QASHQAI J10: Abweichungen zwischen Tacho und Navi

Dass eine Zahl genauer aussieht, bedeutet noch lange nicht, dass sie auch genauer ist!

Die KFZ-Tachometer sind nicht ungenau, sie müssen nur der gesetzlichen Vorschrift folgen. Die sagt, dass niemals weniger als die tatsächliche Geschwindigkeit angezeigt werden darf. Die untere Toleranz ist also -0km/h

Die obere Toleranz ist auch vorgeschrieben und beträgt im Allgemeinen +10% +4km/h (hängt ein bisschen auch vom Fahrzeugtyp ab). Wenn das Fahrzeug also 120 km/h fährt, muss der Tacho zwischen 120 und 136km/h (=120+12+4) anzeigen. Also legen die Entwickler die Anzeige so an, das bei einem mittleren Radduchmesser möglichst 128km/h angezeigt werden. Die Geschwindigkeit wird dabei relativ genau = reproduzierbar angezeigt, d.h. bei konstanter Geschwindigkeit schwankt die Anzeige kaum bis gar nicht.

Satellitennavigationsgeräten unterliegen nicht dieser Vorschrift, deswegen werden sie so ausgelegt, dass die Toleranz symmetrisch (± soundsoviel %) liegt, also die Abweichungen sich gleichermassen in beide Richtungen, zuviel wie zuwenig, verteilt. Die Überschlagsrechnung ist einfach: Nehmen wir mal die 120 km/ h von oben, das sind 33,33m/s. Nimmt man jetzt mal (realistische) ±2 Meter relative Genauigkeit des GPS an und eine Messung pro Sekunde, macht 33,33 ±2 m/s. sind in gewohnten Stundenkilometern 120,0±7,2km/h. Mit anderen Worten: nix da von wegen bessere Genauigkeit. Problem: bei 80km/h wären es auch ±2m, also 80±7,2km/h, also sogar schlechter als die zulässige maximale Toleranz des Tachos mit 80-0/+12km/h. Tasächlich sind moderne elektronische Tachometer mindestens um den Faktor 2 besser als die gesetzliche Vorschrift.

Oder das Gerät mittelt über viele Messungen, damit die zappelnde Anzeige nicht auffällt. Was aber bedeutet, dass gar nicht die momentane Geschwindigkeit, sondern die mittlere Geschwindigkeit der näheren Vergangenheit angezeigt wird. Was bedeutet, dass man die Ansage, dass die GPS-Anzeige genauer wäre zumindest auf den Fall, dass man sich mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus bewegt beschränken sollte. Besser wäre es allerdings, das Gerücht von der höheren Genauigkeit der Geschwindigkeitsanzeige von Satellitennavigationsgeräten endlich mal zu begraben.
 
Hallo Ralf,
meine Hochachtung vor Deinem Beitrag! Wirklich ganz toll, was Du da geschrieben hast.
Trotz alledem meine Frage: Ist es richtig, wenn ich exakt die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit fahren möchte, daß ich mich dann besser am Navi orientieren sollte?
Wenn ich auf den Tacho schaue, muß ich ja im Grunde immer raten oder schätzen, wie schnell ich eigentlich wirklich bin.
Eine kleine Abweichung zu meinen Ungunsten kann ja nach der momentanen Preisliste z.B. in geschlossenen Ortschaften schon richtig teuer werden.
 
Man kann auf einem Prüfstand die systematische Abweichung des Fahrzeugtachometers ziemlich genau ausmessen. Man bekommt für 30, 50, 80 und 100km/h eine kleine Tabelle, was der Tacho dann anzeigt. Der Umkehrschluss ist relativ einfach: will man z.B. in einer 80km/h Geschwindigkeitsbeschränkung nicht zu schnell fahren sollte der Tacho nicht mehr als den Wert aus der Tabelle anzeigen. Damit lässt sich die Messabweichung auf Werte von 1 bis 2% reduzieren, dass IMHO vollauf ausreichend.

Bei meinem QQ darf auf der der A5, da ist relativ viel 120km/h, mit den aktuellen Winterschlappen maximal so 127 bis 128km/h auf dem Tacho haben, dann passt es. Solche Prüfstände gibt in etlichen Werkstätten, bei den Zulassungsstellen und bei den grossen Automobilclubs.

Man könnte auch, wenn man zu zweit ist, mit Stoppuhr und den kleine blauen Schildern auf der Autobahn nachmessen, dabei muss man allerdings viele Messungen machen und dann statistische Methoden anwenden, um den zufälligen Messfehler zu reduzieren, teils stehen die Schilder gar nicht so genau, teils kann man gar nicht so perfekt die Stoppuhr bedienen.

Allerdings: Neue Reifen = neues Glück. Die gesetzliche Regelung, die den Vorgang vorschreibt, hat ja schon ihre sinnvolle Begründung. Irgendwann stellt sich die Frage, ob sich der ganze Aufwand wegen der paar Minuten, die man eher ankommt, rentiert.


P.S.:
In der Entwicklung wird die Geschwindigkeit mit optischen Sensoren gemessen, die aussen am Auto angebracht werden und die die Fahrbahn abtasten. Die messen per Korrelationsverfahren die Verschiebung der Fahrbahn, funktioniert so ähnlich wie bei einer optische Maus. Man schafft so Messabweichungen von wenigen Promille, kostet aber fast soviel wie ein Kleinwagen und mag kein schlechtes Wetter.
 
Dass eine Zahl genauer aussieht, bedeutet noch lange nicht, dass sie auch genauer ist!
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Satellitennavigationsgeräten unterliegen nicht dieser Vorschrift, deswegen werden sie so ausgelegt, dass die Toleranz symmetrisch (± soundsoviel %) liegt, also die Abweichungen sich gleichermassen in beide Richtungen, zuviel wie zuwenig, verteilt. Die Überschlagsrechnung ist einfach: Nehmen wir mal die 120 km/ h von oben, das sind 33,33m/s. Nimmt man jetzt mal (realistische) ±2 Meter relative Genauigkeit des GPS an und eine Messung pro Sekunde, macht 33,33 ±2 m/s. sind in gewohnten Stundenkilometern 120,0±7,2km/h. Mit anderen Worten: nix da von wegen bessere Genauigkeit. Problem: bei 80km/h wären es auch ±2m, also 80±7,2km/h, also sogar schlechter als die zulässige maximale Toleranz des Tachos mit 80-0/+12km/h. Tasächlich sind moderne elektronische Tachometer mindestens um den Faktor 2 besser als die gesetzliche Vorschrift.

Oder das Gerät mittelt über viele Messungen, damit die zappelnde Anzeige nicht auffällt. Was aber bedeutet, dass gar nicht die momentane Geschwindigkeit, sondern die mittlere Geschwindigkeit der näheren Vergangenheit angezeigt wird. Was bedeutet, dass man die Ansage, dass die GPS-Anzeige genauer wäre zumindest auf den Fall, dass man sich mit konstanter Geschwindigkeit geradeaus bewegt beschränken sollte. Besser wäre es allerdings, das Gerücht von der höheren Genauigkeit der Geschwindigkeitsanzeige von Satellitennavigationsgeräten endlich mal zu begraben.

Sorry, aber das ist Quatsch.
1. Es stimmt, das die Ortung eine gewisse Ungenauigkeit hat, aber diese Ungenauigkeit ist zwischen zwei Messungen fast gleich. Siehe Wikipedia im GPS Artikel den Abschnitt über DGPS: "... DGPS macht sich das Faktum zunutze, dass die zu einem bestimmten Zeitpunkt wirksamen Fehler des GPS-Systems auf nahegelegenen Messpunkten fast dieselben sind, sodass sie in der Differenz herausfallen...."

Und genau das ist bei der Geschwindikeitsmessung der Fall.
((Ort2+Fehler) - (Ort1+Fehler)) = Strecke = (Ort2- Ort1)
Nja und die Zeit kriegt ein GPS (basiert auf Atomuhren) ja wohl sehr genau hin und deshalb ist dann Geschwindigkeit = Strecke/Zeit und zwar sowas von genau !!!
Also Ortung ist schlecht, aber gerade Geschwindigkeit kann ein GPS-System ganz genau ermitteln.

Übrigens: Das Connect verwendet Gyro und Radimpulse für die Navigation. GPS und Karte werden verwendet um diese Werte zu eichen. Und damit weiß dass Connect dann aber noch genauer, wie schnell man ist. Wird einem leider nur nicht angezeigt :(
 
Entschuldigung, wenn ich versucht habe es umgangssprachlich und nicht so aufwendig zu formulieren.

Dass man nur die relative Abweichung zwischen zwei zeitnahen Messungen Messungen benutzen darf ist mir klar, deswegen auch die Aussage "... ±2 Meter relative Genauigkeit ..." in meinem Beitrag. Dies ist das, was auch Wikipedia sagt: "... auf nahegelegenen Messpunkten fast dieselben sind, ..." Hätte ich die " ... Richtigkeit von 7,8 m horizontal ..." (Zitat aus Wikipedia, aus dem selben Artikel) da eingesetzt, dann hättest Du recht, hab ich aber ganz bewusst nicht. Das "fast" sind die 2 Meter.

Die 7,8 Meter sind die Summe aus systematischem und zufälligem Fehler. Halte ich für ein fahrendes Auto für etwas optimistisch, passt meiner unmassgeblichen Meinung nach eher zu einem stehenden Empfänger, aber sei es drum, nehmen wir ruhig mal den Wert als Grundlage, das Ganze ist eh nur eine Abschätzung, kein Gutachten. Bleibt abzuschätzen, wie viel Anteil der Messabweichung systematisch und wie viel zufällig ist. Ich hatte mich dabei auf die tatsächlich beobachtete Schwankung der Anzeige der letzten Position auf der Karte gestützt, die einige GPS als Punkte anzeigen. Man kann aber auch rechnen:

Ort1(Messwert) = Ort1(Wahrer Wert) + Fehler1(systematisch) + Fehler1(zufällig)

Ort2(Messwert) = Ort2(Wahrer Wert) + Fehler2(systematisch) + Fehler2(zufällig)

Man kann jetzt wie schon gesagt,
Fehler1(systematisch) = Fehler2(systematisch)
setzen. Damit hebt der sich in der Differenz auf, nicht aber der zufällige! Der addiert sich nicht arithmetisch, sonder statistisch

Ort2(Messwert) - Ort1(Messwert) = Ort2(Wahrer Wert)-Ort1(Wahrer Wert) + Wurzel aus ( Fehler2(zufällig)² + Fehler1(zufällig)²)

Man kann und darf hier nur annehmen, dass
Betrag von (Fehler1(zufällig)) = Betrag von (Fehler2(zufällig)) = Betrag von (Fehler(zufällig))
mathematisch |Fehler1(zufällig)| = |Fehler2(zufällig)| = |Fehler(zufällig)|

womit die Formel sich endgültig vereinfachen lässt:
Ort2(Messwert) - Ort1(Messwert) = Ort2(Wahrer Wert)-Ort1(Wahrer Wert) + ( Fehler(zufällig) * Wurzel aus 2 )

Die 2 Meter entsprechen also 2 mal 1,4 Meter, die 1,4 Meter sind dann knapp 20% der Messabweichung von 7,8 Metern, dieses Verhältnis ist absolut plausibel. Wie schon gesagt, es handelt sich um ein Abschätzung, wen jetzt jemand meint, es wäre realistisch 10%, kann man auch, ändert die Rechnung etwas, aber nicht die Grössenordnung. Und damit nicht meine Grundaussage.

Vielleicht sollte man mit den Begriffen wie "Quatsch" und "eichen" etwas vorsichtiger sein, weil Halbwissen führt schnell zu Fehlern.

Off-Topic:

Kleine Anekdote am Rande:
Es gibt einen berühmten Fall, in dem ein sehr ähnlicher Fehler gemacht wurde: Die Annahme der gesamte Fehler würde sich aufheben. Jean-Baptiste-Joseph Delambre und Pierre-Francois-Andre Mechain bei der Vermessung der Welt anlässlich der Bestimmung des Urmeters. Allerdings haben die ein Verfahren angewendet, dass tatsächlich nur den zufälligen Fehler reduzierte, aber den systematischen aufsummierte. Als Mechain den Fehler nachträglich bemerkte, es waren doch tatsächlich 0,2mm, hat er sich umgebracht. Ich hoffe, ganz so ernst nimmt hier niemand das Thema.
 
Die Sache hat mir keine Ruhe gelassen. Sind meine Annahmen realistisch oder nicht, sind meine Beobachtungen korrekt oder hab ich mich geirrt?

Kann ja nicht sein, dass ich der Erste bin, der darüber nachdenkt, da muss es Literatur zu geben. Gesucht und einiges gefunden. Ein Artikel verdient dabei besondere Erwähnung:

Sind die relativistischen Korrekturen im GPS ein beweis für die RT (Relativitätstheorie)?
von Harald Maurer, Vortrag auf einem Kongress der Gesellschaft zur Förderung der wissenschaftlichen Physik im Oktober 2007 in Salzburg.

Er beschäftigt sich hauptsächlich mit dem Einfluss der Gravitation und der Zeitdilatation aufgrund der Einsteinschen Relativitätstheorie. Sehr interessant, er arbeitet vor allem die Bedeutung der invarianten Eigenzeit sehr gut heraus. So "en passant" erklärter dabei auch gut verständlich, wie GPS funktioniert, inklusive der Fehler. Und vor allem, er nennt konkrete Zahlen:
1) Störungen der Atmosphäre: ±5m
2) Schwankungen der Satellitenumlaufbahnen: ±2,5m
3) Uhrenfehler der Satelliten: ±2m
4) Störungen durch Reflexionen der Signale: ±1m
5) Rechnungs- und Rundungsfehler: ±1m
6) Störungen der Troposphäre: ±0,5m
7) Relativistische Effekte: ±0,13m
Addiert man diese Werte statistisch, so bekommt man ca. ±7m heraus. das deckt sich mit der Angabe in wikipedia.

Ausgehend von einem Zeitunterschied von Sekundenbruchteilen bis maximal wenige Sekunden kann man die Fehler in systematische Fehler:
1) Störungen der Atmosphäre: ±5m
2) Schwankungen der Satellitenumlaufbahnen: ±2,5m
3) Uhrenfehler der Satelliten: ±2m
6) Störungen der Troposphäre: ±0,5m
7) Relativistische Effekte: ±0,13m
und in zufällige Fehler aufteilen:
4) Störungen durch Reflexionen der Signale: ±1m
5) Rechnungs- und Rundungsfehler: ±1m
Bezüglich der Rundungsfehler verweist er auf eine Veröffentlichung der Uni Münster und zitiert dass, die Auflösung auf 3m, also ±1,5m beträgt. In dem Artikel der Universität Münster, der aus der Vorlesung zum Thema GPS stammt, lauten die Angaben:
- Absolute Genauigkeit bei ausgeschalteter Verschlechterung der Satelliten-Signale: 10 bis 15m
- Absolute Genauigkeit bei ausgeschalteter Verschlechterung der Satelliten-Signale und statistischer Auswertung eines stationären Empfängers <10m
- Relative Genauigkeit eines Differential- GPS bei statistischer Auswertung: <1,5m

Angaben seitens eines Herstellers finden sich bei MIO. Dort wird beschrieben, dass bei Standard-GPS im Consumer-Sektor die Auflösung 10ns beträgt, die Periodendauer der Taktfrequenz, die aus der Trägerfrequenz, Grössenordnung 1GHz abgeleitet wird. Anhand der Lichtgeschwindigkeit kann man sich leicht ausrechnen, dass der resultierende zufällige Fehler <3m = ±1,5m entspricht. Bestätigt also die o.g. Werte. Sie verweisen auf militärische Geräte, die hier mittels extrem aufwendiger Technik zufällige Abweichungen bis hinunter zu <0,3 m erreichen.

Dass meine Abschätzung mit 1,4 Meter zufälligem Fehler so dicht an den publizierten Werten liegt ist Zufall, meine Meinung, dass die in wikipedia genannte Zahl von 7,8m sich eher auf stationäre Auswertung bezieht wird auch bestätigt. Ich kann mich ganz beruhigt zurücklehnen, es war definitiv kein Quatsch. Ich hoffe mal, dass war jetzt auch für die Zweifler hinreichend und ich muss und will hier nicht noch weiter Off Topic ins Detail gehen.
 
Hallo Ralf,
die wissenschaftlichen Abhandlungen sind wirklich hochinteressant, nur kann ein etwas ungebildeter Mensch, wie ich es bin, so auf die Schnelle keine Erleuchtung hinsichtlich der von mir gestellten Frage bekommen.:(
Wie kann man denn abschließend den ganzen Sachverhalt als Antwort auf meine Frage zusammenfassen:

JA:quest::quest::quest:
oder
NEIN :quest::quest::quest:
 
Nicht alle Fragen lassen sich mit Ja oder Nein beantworten, das Leben ist nicht so einfach. Ich versuch es noch mal ganz simpel zusammenzufassen:

  1. Wenn Du Dich an der Geschwindigkeitsanzeige des GPS-Navis orientierst, dann tust Du dass immer auf eigene Gefahr.
  2. Man sollte dem GPS-Navi nur glauben, wenn man etwas länger, nicht nur ein paar Sekunden, mit konstanter Geschwindigkeit und einigermassen geradeaus fährt. Sie zeigen üblicherweise eine mittlere und nicht die momentane Geschwindigkeit an.
  3. Wenn man schon die Sicherheitsreserve, die die Voreilung des Tachometers mit sich bringt nicht einhalten will, dann ist eine "Nachkalibrierung" des Tachos per Korrekturtabelle eine mindestens ebenso genaue Lösung, wenn nicht sogar besser.
  4. Allerdings müsste man diese "Nachkalibrierung" mit jedem neuen Reifensatz auch neu machen.
 
Ich denke, dass allein aufgrund des Ablesefehlers (Paralaxenfehler) die Geschwindigkeit am Navi genauer ist. Der Tacho ist ja kein Präzisionsinstrument mit haarfeiner Nadel und Spiegel. Auch die Skala ist mit einer Unterteilung von 10 oder sogar 20 km/h sehr ungenau.
Auch sind die Abweichungen bei einem Zeigerinstrument immer auf den Endausschlag angegeben (in Prozent). D.h. der absolute Fehler ist in der unteren Hälfte der Skala (wo man sich meistens bewegt) größer.
Beim Tacho kommen noch Einflüsse aus der Beladung, Reifendruck, Reifendimension dazu.
 
Den Parallaxenfehler darfst Du in Position Fahrer, angesichts der andern Fehler in der Messkette absolut und vollkommen vernachlässigen, und als Beifahrer, von der Position aus wäre er relevant, hat man dem Fahrer eigentlich eh nicht reinzureden.

Bei Tachometern ist die zulässige Abweichung nicht in Prozent des Endausschlags angeben, sonder in Prozent des Sollwerts, plus eine Konstante für die obere Toleranzgrenze. Die genaue Angabe ist in diesem Thread schon mehrfach genannt, zum ersten Mal im Beitrag #5, ich wiederhole sie jetzt nicht noch mal.

Der absolute Fehler ist in der unteren Hälfte der Skala immer kleiner, nur der relative Fehler könnte wahrscheinlich grösser sein, muss aber nicht so sein.

Dass eine Zahl genauer aussieht, bedeutet noch lange nicht, dass sie auch genauer ist! Digitale Anzeigen gaukeln sehr oft eine Genauigkeit vor, die gar nicht existiert. Man darf "Auflösung" nicht mit "Genauigkeit" verwechseln.
 
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